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A:Opps, you want to use this, too.
おっと、あなたもコレを使いたいんですね。

B:Yes, but after you.
ええ、でもお先にどうぞ。

A: No, after you.
いいえ、アナタが先ですよ。

B: Thanks a lot.
有難うございます。

after you
お先にどうぞ。

直訳して　あなたの後に　　です。

相手が先に何かをするように促す丁寧なフレーズです。

とはいうものの、自分が嫌な事を相手にさせるのではなく、
好意ですることです。

例えば、エレベーターで誰かと差し掛かったときや、
電車やバスの席を譲ったりします。

日本人女性はこういうのには余りなれていないせいも
あって、結構照れるみたい。

■同義語

go ahead

You do first.